viernes, 13 de julio de 2007

UNIDAD 5 BRUJULA

CAPITULO V DIRECCIONES BASICAS DE REFERENCIAS

SECCION "A": DIRECCIONES BASES
1. Generalidades 112
2. Diagrama de Declinación 112
3. Declinación Magnética y Manera de Calcularla 113
4. Maneras de Calcular la Declinación Magnética de un lugar 114
5. Trazado de la Norte-Sur Magnética utili'ando el Punto Pivote y el
Diagrama de Declinación 115

SECCION “B”: LA BRUJULA
1. La Brújula Recta 117
2. La Brújula con Lente Amplificador 117

CAPITULO V
DIRECCION BASICAS DE REFERENCIAS

1. GENERALIDADES:
En la generalidad de las cartas militares se consideran tres (03) direcciones básicas, las cuales son:
NORTE GEOGRAFICO............................................................................. NG.
NORTE MAGNETICO.............................................................................. NM
NORTE DEL CUADRICULADO RETICULAR...................................... NC ö NR
El Norte Magnético se representa con una mitad de cabeza fecha y el Norte Reticular con la Y.
a. NORTE GEOGRAFICO:
Es la dirección del Polo Norte Terrestre; se utiliza en los levantamientos de gran precisión, para fines militares es muy poco usado. Los Meridianos de las cartas siguen esta dirección.


b. NORTE MAGNETICO:
Es la dirección del polo Norte Magnético Terrestre.
Para fines militares es la dirección que más se usa, porque se puede determinar muy fácilmente por medio de la brújula.
c. NORTE CUADRICULADO O RETICULAR.
Es la dirección de las líneas verticales de las cartas y mapas militares. La Determinación de direcciones por medio del Norte del Cuadriculado es muy conveniente porque las líneas de las cartas están espaciadas igualmente o sea equidistantes.
2.- DIAGRAMA DE DECLINACION:
Las Cartas Militares llevan impreso al margen una figura formada por tres (03) líneas que señalan las direcciones principales de los Nortes Geográficos, Magnéticos y Reticulares, esta figura se denomina DIAGRAMA DE DECLINACION.
Generalmente sus ángulos se dibujan con una gran precisión, por lo cual pueden emplearse para trabajos gráficos sobre la Carta, sin embargo, siempre es bueno verificar la exactitud de las medidas antes de emplear el Diagrama. Cuando por razones de la amplitud, antes de emplear el Diagrama, no puede dibujarse con exactitud o p precisión se advierte que el Diagrama se utilizará solamente para obtener resultados numéricos, es decir, que deberán efectuarse algunas operaciones para obtener la declinación.
3. DECLINACION MAGNETICA Y MANERA DE CALCULARLA.
Ninguna de las tres direcciones básicas que hemos considerado coincide; es decir, que existe una desviación en razón a la diferencia de dirección de los NORTES GEOGRAFICOS Y RETICULARES. Esta desviación tiene el nombre especial de Declinaciones.:
a. MAGNETICA. (Fig 62)
Que es la desviación entre el Norte Geográfico y el Magnético.
b. CUADRICULADO O RETICULAR : (Fig. 62)
Que es la desviación entre el Norte Geográfico y el del Reticular.
c. DECLINACION MAGNETICA PROPIAMENTE.
El Polo Norte Terrestre con el Polo Norte Magnético. Este se ha descubierto aproximadamente entre 70º de Latitud Norte y los 96º de Longitud Oeste. Esta desviación de las direcciones básicas es la aguja magnética se desvía hacia la derecha del Norte Geográfico, la Declinación será Este y si la aguja magnética se desvía hacia la izquierda del norte Geográfico, la Declinación será Oeste.
Entendamos que la Declinación es un ángulo cuyo centro es el observador. Las líneas donde coinciden una Meridiano Magnético y uno Geográfico se llaman AGONICAS y la Declinación es 0º. Las líneas que unen puntos cuya Declinación es la misma se llaman líneas ISOGONICAS.








4. MANERAS DE CALCULAR LA DECLINACION MAGNETICA DE UN LUGAR.
La Declinación Magnética experimenta variaciones que pueden considerarse constantes para efectos de cálculos también que esa variación puede ser al Este o al Oeste.
Refiriéndose a Venezuela, que es el país que especificamente nos interesa, dejemos sentado el concepto de que su variación es Oeste y Occidental para todo el territorio nacional, es decir el ángulo formado entre el Meridiano Geográfico y el Magnético crece con el tiempo si es Oeste y decrece si es Este.
Para efectos de demostración y basándonos en las figuras siguientes emplearemos las ciudades de Maracaibo, Caracas, y Cumaná, ubicadas al Oeste, Centro y Este de la República respectivamente, para determinar su declinación al cabo de determinado período de tiempo..
Intencionalmente es exagerado los ángulos con fines didácticos:
MARACAIBO........................................ Declinación en 1.973 = 47º Este.
Variación = 3,9º Oeste.
CARACAS............................................. Declinación en 1930 = 1º 40: Oeste Variación = 7º Oeste
Refiriéndonos a las figuras y de acuerdo a la información obtenida, la declinación de Maracaibo en 1930 era de 47¨E, representada por el ángulo m entre la línea del NG y el NM. Desde 1930 a 1954, han transcurrido 24 años y sabemos que la variación anual ha sido de 3,9´Oeste. Luego la variación en 24 años será: 3,9´X 24 = 93,6´Oeste.
El Indice Nm se habrá desplazado a la posición NM´ en un valor igual a 02º 48´00” que sumado al del año de 1930, puesto que el desplazamiento fue Oeste: también nos dará Cº que representa la declinación para 1954
Luego C = = 01º 50 ´00” + 02º 48´00” 0.
DECLINACION APROXIMADA DE CUMANA (para 1954).
Tomemos como referencia el siguiente ejercicio:
Es el ángulo que representa la declinación del 1930 = (03º 50´00” Oeste).
La Variación en 24 Años siendo la anual 09º Oeste será 03º 36 ´00” Oeste.
El Indice NM se habrá desplazado a la posición NM en un valor igual a 03º 36 ´00” que sumando al del año de 1930, puesto que el desplazamiento fue Oeste, también nos dará C que representa la inclinación para 1954.

5. TRAZADO DE LA NORTE-SUR MAGNETICA UTLIZANDO EL PUNTO PIVOTE Y EL DIAGRAMA DE DECLINACIÓN.
a. USO DEL TRASNPORTADOR DIBUJADO EN EL MAPA:
No es necesario convertir la lectura de la brújula y azimut verdadero o reticular par ser capaz de ubicar puntos o leer los azimut en la carta.
El azimut magnético puede ser leido o ubicado directamente, usando un transportador manual dibujado en los mapas militares de escala grande, tal como uno de 1:25000 o mayores.






SECCION “B”
BRUJULA

La Brújula: Es el instrumento más simple y comúnmente usado para medir ángulos direccionales. Nombraremos tres variedades de brújulas magnéticas para uso militar hoy.

1. La Brújula Recta:
Es una de las más usadas en nuestro Ejército por tal motivo solamente nombraremos sus partes.

a. La Caja................................................. A
b. La Base................................................. B
c. El Bisel.................................................. C
d. El Indice............................................... D
e. La Aguja Imantada............................... E
f. El Espejo.............................................. F
g. El Cordón............................................. G.

2. La Brújula con Lente amplificador (fig. 63)
Su nombre deriva del vidrio de aumento, lente o lupa que posee el ocular. Se compone de las siguientes partes:

a. Partes de la Brújula:
1. Caja................................................................................................... A
2. Cubierta............................................................................................. B
3. Puntos de la Mira Luminosa.............................................................. C
4. Línea de Indice.................................................................................. D
5. Línea Luminosa Larga...................................................................... E
6. Flecha Luminosa............................................................................... F
7. Ranura de Mira................................................................................. G
1. Lente u ocular................................................................................... H
2. Soporte de Sujeción......................................................................... I
3. Anillo Estriado o Bizel..................................................................... J
4. Borde Recto Graduado..................................................................... K
5. Haz Guía.......................................................................................... L
6. Dial Flotante.................................................................................... M






b. Descripción y Nomenclatura:
La Caja o estuche (A) es de aluminio, tiene aproximadamente dos pulgadas de largo, menos de una pulgada de espesor. La Brújula posee una regla de trazas líneas (K) de 4 y ¾ de pulgadas en forma de una escala graduada de o mts. A 3.000 mts. Y a escala de 1/25.000. La mitad de esta escala está grabada en la caja (A) de la Brújula, exactamente hasta la graduación 1.500 mts. La otra mitad de la escala (hasta 3.000 mts) se encuentra grabada en la cubierta B.
Ambas, la caja y la cubierta, se hallan unidas mediante una bisagra. El dial flotante indica la graduación en milésimas o grados sexagesimales. Los Azimut magnéticos son mirados a través del lente (H) haz de guía (L) y ranura de mira (G) y pueden leerse con precisión y exactitud hasta 2º. Los puntos cardinales o fundamentales y las marcas en los anillos estriados (1) que sostiene el cristal del bisel, son luminosos (E) para leer en la oscuridad.
c. Uso de la Brújula con lente amplificador:
La Brújula con lente es adecuada, apropiada o adaptable a las unidades militares para reconocer y determinar con lente, orientar mapas o cartas, conducción de tiro y otros usos donde se requiere azimutes magnéticos. La puntería o visado con la brujula de lente amplificador se ilustra en la figura 18 y 19. Puede observarse que la brújula se mantiene firme y recta, la ranura de mira (G) en el ocular, el punto de mira y el blanco son alineados. Cuando se sostiene esta posición firme, el azimut puede ser leido directamente mirando hacia abajo en el limbo graduado a través del ocular. Para el uso nocturno, las características especiales de la brújula son marcas luminosas, la separación de 3º del bicel y el dispositivo del gatillo o trinquete, cuando giramos el bisel cada “click” representa 3º. El dispositivo de obstrucción o “alto del bisel” y el resorte, sostendrán el anillo del bisel en cualquier prosición deseada. La corta línea luminosa de 45º en el vidrio del bisel se usa principalmente para facilitar y acelerar la fijación del largo indicador luminoso (E) a cualquier azimut magnético prefijado o predeterminado en la oscuridad.









FIGURA Nº
a. Precauciones de la Brújula:
Para emplear la brújula, tanto en ejercicios como en combate, se deben tomar en consideración ciertas precauciones con el objeto de obtener información precisa sobre el terreno:
(1) La Brújula debe cerrarse y colocarse en cu avance cuando no se este usando.
(2) Cuando la brújula ha de usarse en la oscuridad, si es posible, debe fijarse un azimut inicial mientras se disponga de luz, de esta forma disponga de luz- con este azimut inicial como base podrá inscribirse cualquier otros azimut utilizando el “click” antes mencionado como referencia.
(3) La lectura de la brújula no debe hacerse cerca de objetos metálicos o circuitos eléctricos que por su composición puedan influir en su exactitud. Las siguientes distancias se sugiere como las más aconsejables para asegurar el debido funcionamiento de la brújula.
(a) Cañón de Campaña................................................................ 20 mts.
(b) Camión o Tanque.................................................................. 20 mts.
(c) Ametralladora........................................................................ 3 mts.
(d) Casco o Fusil......................................................................... 1 mts.
(e) Alambrada de Púas............................................................... 10 mts.
(f) Línea Telegráfica Telefónica................................................ 10 mts.
(g) Línea de Transporte de Fuerza de alto voltaje..................... 60 mts.
(4) Hay una cantidad de líneas y luminosas en la brújula que no ha sido estudiada hasta la fecha porque ellas están destinadas para el uso nocturno. Un exámen de la Brújula revelará que consiste de dos placas de vidrio. El vidrio Exterior conocido como bisel, gira y tiene sobre él dos líneas luminosas separadas en ángulo de 45º . Cuando el biset gira produce un sonido como un ruido seco o tabletero. Cada golpe o ruido representa 3º.
El vidrio interior, que no se mueve, tiene sobre el la línea negra del índice y tres rayas luminosas separadas en intervalo de 90º de la línea del índice. En el cuadrante flotante la flecha Norte y las letras E,S,W,y O son también luminosas. Para usar la brújula efectivamente por la noche se procede de la siguiente forma:
(a) Gire el biset hasta que la línea larga luminosa del biset esté sobre la línea negra del índice.
(b) Sosteniendo el biset en la mano izquierda, gire el cuerpo de la brújula en la dirección de la agujas el número de “click” requeridos, el azimut puede obtenerse dividiendo el mismo entre 3º obteniéndose el numero de “click”.
(c) Gire la brújula hasta la fecha Norte se encuentre directamente debajo de la larga línea luminosa en el biset.
(5) Encontrándose la brújula fijada o graduada, podrá usarse de muchas maneras para desplazarse en el azimut deseado.
(a) Con la brújula abierta y sostenida en la palma de la mano y manteniendo la flecha Norte debajo de la Larga Línea Luminosa, siga la línea indicada por las dos rayas luminosas en la cubierta hasta llegar a su destino.
(b) Manteniendo la flecha Norte debajo de la Larga Línea Luminosa, mire a través de la brújula de la misma manera como si fuera de día y seleccione un objeto que pueda ver con facilidad, luego diríjase hacia ese objeto. Para ayudar en el visado de la brújula por la noche, se proporcionan rayas luminosas a cada extremo o borde del haz de guía.
(c) En caso de que oscurezca mucho hasta el extremo que no vean ningún objeto, envíe a otra persona a lo largo de la línea de azimut a una distancia en que pueda verla, trasládese a su ubicación. Haga esto hasta que llegue a su destino.
LA BRUJULA M-2

1.- INTRODUCCION
La Brújula M-2 es una brújula llamada también “De Artillería”, debido a que es usada fundamentalmente por esta Arma.
a. Nomenclatura: Para su estudio en la brújula M-2 se pueden considerar las siguientes partes.
(1) El Espejo.
(2) El Nivel Circular.
(3) El Nivel del Angulo de Situación o Elevación.
(4) El Nivelador del Nivel de situación Elevación.
(5) La Aguja Magnética.
(6) La Escala de Azimut.
(7) El Indice Fijo de la Escala Azimutal.
(8) Escala del Angulo de Situación o Elevación
(9) Fijador o Botón de la Aguja Magnética.
(10) La Mira Anterior.
(11) La Mira Posterior.
(12) El Soporte de la Mira Posterior.
(13) El Trazo de Referencia.
(14) El Ajustador de la Escala Azimutal.
(15) La Ventana de la Tapa.
b. Descripción: La Brújula M-2, es similar en principio al genómetro brújula. Ella tiene un nivel para nivelar la brújula cuando se utiliza en un plano horizontal para medir azimut y un nivel de ampolla tubular llamado de situación o elevación, cuando se usa la brújula en un plano inclinado para medir ángulos verticales o de situación. En lugar de un telescopio ésta utiliza dos alzas plegables que, en combinación con un espejo que tiene una línea de referencia y una ventanilla de observación se logra el visado del objetivo y la lectura de los ángulos.
Este instrumento tiene un tornillo de ranura, llamado ajustador de la escala azimutal el cual permite el girarlo, inscribir en el limbo graduado la determinación magnética del lugar donde se trabaja, de modo de leer azimut reticulares “Y”, directamente.
c. Precauciones:
(1) La brújula deberá mantenerse tan inmovil como sea posible para obtener lectura más precisas.
(2) El uso de una posición sentado o tendido, un apoyo para las manos y codos o un soporte para la brújula ayudará a eliminar el movimiento no intencional del instrumento.
(3) El timpo de oscilación de la aguja puede ser acortado presionando cuidadosamente el botón de aseguridad o fijador de la aguja magnética (la práctica nos ha demostrado que esto no es recomendable cuando se tiene poca experiencia en el manejo del instrumento).
(4) Cuando se usa la brújula no se debe hacer cerca de piezas de acero, hierro, etc, que ocasionen lecturas no precisas.
d. Modo de Operar la Brujula M-2. La brújula M-2, es utilizada para medir azimut o ángulos verticales o de situación, observando el valor del ángulo, según el caso, en el espejo de la tapa, directamente sobre el limbo graduado e indicado con la punta negra de la aguja; existen varias condiciones para el uso de la brújula M-2 a saber:
(1) Método Nº 1, para avisar a nivel o por encima de los ojos, con mayor condición lumínica.
a. Se sostiene la brújula con ambas manos y los codos asegurados firmemente contra el cuerpo.
b. Se levanta la tapa 45º, aproximadamente, de manera tal que en el espejo que se encuentra en su interior se observe el monto del ángulo por medir.
c. Se extiende totalmente hacia atrás el soporte de la mira posterior y se coloca ésta, perpendicular a dicho soporte.
d. Simultáneamente se centra la brújula del nivel circular y se visa siguiendo la línea de puntería o visión. Alza posterior, ventana de la tapa objetivo, de manera que la línea de referencia quede exactamente en la mitad del objetivo.
e. Manteniendo la posición anterior, se observa el espejo y se lee milésimas (con la punta negra de la aguja), el valor del ángulo indicado por la escala.

NOTA. Recuerde que el cero (0) de la escala debe coincidir con el índice fijo de la brújula para poder leer azimut magnéticos y la punta blanca de la aguja, indica la dirección del Norte.
(2) Método Nº 2, para visar por debajo del nivel de los ojos con luz clara mayor condición lumínica.
a. Se sostiene la brújula con ambas manos y los codos asegurados firmemente contra el cuerpo.
b. Se levanta la tapa como sea necesario, de acuerdo con la posición del objetivo.
c. Se levanta el soporte de la mira posterior perpendicular al limbo graduado y se dobla o no la mira hacia delante tanto como sea necesario para facilitar la visual.
d. Simultáneamente se centra la brújula del nivel circular y se visa siguiendo la línea de puntería alza posterior ventanilla de la tapa objetivo, de manera que la línea de referencia quede exactamente en el centro del objetivo.
e. Manteniendo la posición anterior, se observa en el espejo o sobre el limbo graduado, según sea más fácil, el valor del ángulo indicado por la punta negra de la aguja.
(3) Método Nº 3 para visar a nivel de los ojos y con poca luz.
(a) Se sostiene la brújula con ambas manos y los codos asegurados firmemente contra el cuerpo.
(b) Se levanta la tapa 30º aproximadamente y la mira anterior, tanto como sea necesario.
(c) Se levanta el soporte de la mira posterior perpendicular al limbo graduado.
(d) Simultáneamente, se centra la brújula del nivel circular y se visa siguiendo la línea de visión Alza posterior Alza anterior Objetivos.
(e) Manteniendo la posición anterior se observa en el espejo o sobre el limbo graduado según sea más fácil, el valor del ángulo indicado por la punta negra de la aguja.
(4) Método Nº 4: para visar a nivel de los ojos con máxima precisión (método más recomendable).
(a) Se abre la brújula totalmente, tal como se muestra en la figura.
(b) Se coloca la brújula apoyada sobre una superficie plana horizontal y las miras perpendicular a dicha superficie, tal como lo indica la figura.
(c) Su visa siguiendo la línea de visión: alza posterior – Alza anterior – Objetivo.
(d) Se lee directamente sobre la escala graduada, el valor del ángulo indicado por la punta negra de la aguja magnética.
(5) Método Nº 5, para medir ángulos verticales positivos o negativos.
(a) Se sostiene la brújula con ambas manos y se coloca de canto, como lo indica la figura.
(b) Se abre la tapa aproximadamente a 30º, se extiende totalmente hacia atrás el soporte de la mira posterior y se coloca perpendicular dicho soporte.
(c) Accionando el nivelador del nivel de situación, se centra la ampolla del nivel tubular de situación y simultáneamente se visa siguiendo la línea de visión: alza posterior- Ventanilla de la tapa- Objetivo de manera que la línea de referencia quede exactamente en la mitad del objetivo.
(d) Manteniendo la posición anterior se observa en el espejo el valor del ángulo, en la escala de elevación..
(e) El ángulo de situación será negativo cuando se visa por debajo del nivel de los ojos y en cuyo caso el valor del ángulo se obtiene en la media escala de 0 m a 1.200 m, a partir de la letra “W”, a la estrella que indica el “Norte de la brújula”.
AZIMUT
1. DEFINICION:
Es la distancia angular medida en sentido a las agujas del reloj de un punto cualquiera hacia el norte terrestre; en tal sentido su unidad de medida son los grados sexagesimales o milesimales tomando como referencia una circunsferencia. Los AZIMUTES pueden se AZIMUT GEOGRAFICO o VERDADERO AZIMUT MAGNETICO, o AZIMUT RETICULAR.

2. EL ANGULO RETITUCLAR MAGNETICO-
Es el ángulo formado por las líneas que determinan las direcciones del Norte Reticular y el Norte Magnético. Su empleo es de mucha importancia en el campo militar, ya que la mayoría de las cartas a gran escala se orientan tomando como base y además es el que se toma en cuanta para hacer la conversión de azimutes (Magneticos o Reticulares y Viceversa).

3. RETROAZIMUT:
Es la distancia expresada en medida angular inversa al Azimut, generalmente se aplica durante ejercicios de navegación o como azimut de escape durante operaciones de combate. Cuando el aximut es menor de 180º se le suma 180 para obtener su azimut, sucede al contrario cuando es mayor de 180º.
a. RUMBO:
Es el menor ángulo horizontal que un dirección cualquiera forma con la Norte Sur; el rumbo nunca es mayor que un cuadrante de la circunsferencia y por ser medido a partir de la Norte Sur, puede ser derecha o a izquierda. Guarda fundamentales relaciones con el azimut en cada uno de los distintos cuadrantes y al enunciarlos debe encuadrarsele dentro de las letras correspondientes..
(1) En el primer cuadrante (Fig Nº 64), los rumbos son NE, se miden en el sentido de las agujas del reloj y equivalen al valor azimut.
(2) En el segundo cuadrante (Fig. Nº 64), los rumbos son SE, se mide en sentido contraio a las agujas del reloj y su valor es igual a 180º, menos el azimut.
(3) En el tercer cuadrante (Fig Nº 64) los rumbos son SO, se mide en el sentido de las agujas del reloj y su valor es igual al azimut menos 180º.
(4) En el cuarto cuadrante (fig. 64) los rumbos son NO, se mide en sentido contrario a las agujas del reloj y su valor es igual al de las circunsferencia 360º menos el azimut.











b. EL TRANSPORTADOR:
Es un instrumento de dibujo que aplicado a las operaciones topográficas sirve para:
(1) La colocación en la Carta de Azimut, rumbos y direcciones medidas sobre el terreno por medio de la brújula.
(2) La medición sobre la Carta de Azimut, rumbos y direcciones que luego deben ser ubicadas en el terreno por medio de la brújula.
Existen transportadores de media vuelta (2 rectos) y de círculos completos (4rectos) con material transparente.
Valiéndose del transportador, las direcciones se trazan o se miden, según los casos. A partir de la dirección base que de ordinario es el NS Magnético Geográfico o Reticular.
4. TRANSPORTADOR CIRCULAR.
Al centro del disco del transportador hay un hueco pequeño o un punto grabado, cruzado por líneas grabadas en ángulo recto, las cuales dividen el circulo en cuadrantes.
Para trazar un ángulo con este tipo de transportador en un punto dado respecto a un dirección dada, sobre póngase el centro del transportador en el punto dado y hágase coincidir la línea grabada del centro del disco al cero del circulo azimutal con la línea de direcciones dada.
Recórrase con la vista el circulo azimut en el sentido de las agujas del reloj, y márquese el valor del ángulo. La línea trazada desde el centro a este punto formará el ángulo deseado respecto a la dirección de referencia (Fig-65)

CONVERSION DE AZIMUTES
1. MEDIR UN AZIMUT EN UN MAPA:
Usualmente el problema es medir un azimut sobre el mapa y luego ser llevado a un punto dado en el terreno, aplicando ese ángulo a la brújula. Tomaremos como ejemplo las coordenadas para ubicar un azimut reticular.

2. LEER AZIMUT DE LA LÍNEA A-B
La línea A-B se prolonga atravesando una Norte Sur reticular hasta que la intercepta en AT, y ese será el punto donde se coloca el origen (pivote) del transportador. El ángulo del Norte Reticular es 130º, este será su azimut reticular. Como un segundo ejemplo, la línea C.D., pivota en C en mas de ½ de circulo. Y se lee 226º por lo tanto, el aximut reticular equivale a 226º.
Cualquiera de los dos azimut puede ahora convertirse en azimut magnético agregándole los cuatro (4º) grados el cual se toma del diagrama de declinación en la Fig. Nº 65.
También pueden ser convertidos en azimut geográfico o verdadero por la resta de 3º tambien se toma del diagrama de declinación. Debe notarse que la suma de 4º y substracción 3º en estos casos es por que el Norte Magnético está al Oeste del Norte Reticular. Es muy importante que estos tres tipos de azimut no sean confundidos: un error durante el combate puede ser irreparable.

3. SEMI CIRCULAR:
Consiste de un semi-circulo similar a la mitad del transportador circular. Generalmente consiste en dos graduaciones azimutales grabadas alrededor de su borde, una de ellas exterior y la otra interior. La graduación exterior es desde cero en el sentido de la agujas del reloj, hasta 180º (3.200 milésimos); la graduación interior es de 180º (3.200 milésimos) en el mismo sentido hasta 360º (6.400 milésimos).
Para trazar un ángulo dado menor de 180º desde un punto de referencia respecto a una dirección determinada, colóquese el transportador por el lado derecho de la línea de dirección dada con el índice del centro que quedó sobre el punto de referencia y la grabada en el transporte del centro al cero circulo azimutal, márquese el valor del ángulo. Una línea trazada de este punto al punto dado en el índice, formará el ángulo buscado, respecto a la dirección base. Si el ángulo es mayor de 180º se coloca el transportador similarmente pero en el lado opuesto (Oeste) o la lado izquierdo de la línea de dirección y se marca el ángulo siguiendo la graduación del circulo anterior en el sentido de la agujas del reloj 180º (3.200 milésimas) al valor correspondiente el circulo anterior ) Fig. Nº 66.
4. DIBUJO PARA MOSTRAR LA RELACION QUE EXISTE ENTRE LOS AZIMUTES (Fig.67).
Un dibujo efectivo de un croquis tosco como el que sigue, es de gran ayuda para garantizar el completo entendimiento de la relación entre los azimut. El azimut de la línea A-B, en la figura 61 se muestra sus tres expresiones separadas; primero un azimut reticular , y luego como un azimut geográfico y azimut magnético. El dibujo se hace de la siguiente manera:













1er. PASO:
Dibuje con la mano dos líneas aproximadamente en ángulo recto, una a otra y coloque en los extremos los puntos cardinales (N.S,E,O). Coloque el punto a en la intersección de las dos líneas ya que el azimut es de la A- hacia B.

2do. PASO:
E azimut reticular de A-B ha sido medido en 130º, Trácelo en el sentido de las agujas del reloj desde el Norte Y. No use el transportador, simplemente aproximado conociendo cada uno de los cuatro ángulos en el croquis es de 90º.

3er. PASO:
Ahora agréguele el Diagrama de Declinación que aparece a la derecha de la figura 61, y juego notará objetivamente que el azimut magnético de A-B es un ángulo mayor que el azimut reticular /en 4º) y que el azimut verdadero es más pequeño en (3º)
5. COLOCAR UN AZIMUT EN EL MAPA. (Fig. 68)
Frecuentemente será necesario leer un azimut en el terreno y luego usarlo para ubicar lo que se ha medido sobre el mapa.
Por ejemplo: Un punto fuerte del enemigo ha sido ubicado en una esquina boscosa cerca de un cruce de carretera. Su azimut, medido con la brújula, mostrará en el mapa cuál es el cruce de carreteras en cuestión. Los fuegos de artillería pueden ser dirigidos contra ese blanco. Primeramente, la lectura de la brújula (52º) se convierte en azimut reticular con la sustracción de 4º. Se traza una línea recta de Norte o Sur paralela a la Norte sur reticular, pasando por el punto en el mapa de la ubicación presente. (aparece a trazos en la figura 68). El transportador se coloca a lo largo de ella. Con el punto de origen (se ubica) coincidiendo con la presente ubicación y se plotea el punto que indica el azimut que es de 48º que se muestra en la figura anterior. Se quita el transportador y se dibuja una línea recta entre la ubicación presente y el punto del ángulo medido.
Cuando esta línea se extiende, intercepta el cruce de carreteras cerca de la posición enemiga.









6. OBSERVACION:
La posición amiga debe estar retroazimut con la del enemigo, el retroazimut sería de 48º más 180º o 228º. Para plotear esta dirección en el mapa, el transportador se coloca en el lado Oeste de la nueva línea Norte Sur trazada a través de la posición enemiga, y este nuevo punto medido se plotea en el mapa. La línea extendida interceptará en la esquina boscosa nuestra ubicación presente (posición amiga).
Esto, luego, demuestra el método de ubicar cualquier azimut mayor de 180º.
Esta escala tiene divisiones suficientes, hasta incluir el máximo valor de declinación y cambio magnético indicado en el diagrama de declinación del mapa. El punto pivote P se conecta con una línea recta dibujando a través del valor de la declinación magnética en la escala del transportador. Dibujando en la parte superior, dando una línea para el uso de transportador (separados). Mientras se trabaja con azimut magnético.



ORIENTACION

1. GENRALIDADES:
Implica el conocimiento que tenemos acerca del lugar que ocupamos, con relación a direcciones universalmente establecidas (puntos cardinales) u otras referencias.
Tomando como referencia nuestra ubicación siempre supondremos que nos encontramos en el centro de un gran circulo numerado de 0º a 360º ó desde 0 a 6.400 milésimas (fig. Nº 69). Esta numeración será siempre hacia la derecha en el sentido de las agujas del reloj.
Cualquiera dirección que tengamos a partir del centro del mencionado circulo, será un azimut y coincidirá con un número del circulo graduado; así por ejemplo el azimut “A” será igual a 45º u 800 milésimos.
2. ORIENTACION DE UNA CARTA O MAPA:
Para trabajar con cualquiera, necesariamente debemos orientarla con referencia en el terreno o la brújula. Una carta es orientada cuando el norte de ésta, apunta hacia el norte geográfico, magnético o reticular) y todas sus líneas, a sus correspondientes líneas imaginarias en su terreno. Ejemplo.












a. Por la Brújula: Es la manera más rápida y precisa para orientar una cata o mapa. El procedimiento como sigue:
(1) Empleando los conocimientos adquiridos con capítulos anteriores, se traza en la carta la dirección de Norte Magnético.
(2) Se abre la Brújula con lente amplificador y se coloca sobre la línea NM en forma tal que el alambre de mira (L) colocado hacia delante apunte hacia la parte superior de la carta y se encuentre directamente sobre la NM. Cuando se trata de una brújula recta se coloca ésta en cero y se hace coincidir uno de los bordes de la brújula con la dirección NM.
(3) Se gira la carta teniendo cuidado de no mover la brújula de su posición sobre la línea MN hasta que la flecha Norte de la brújula es alineada debajo del índice de la brújula.
Cuando se trata de la brújula recta, la punta , aguja imantada, se situará entre el par de rayas luminosas del círculo graduado.
b. En el Terreno: Cuando no disponemos de una brújula se requiere de un minucioso examen de la carta o mapa y del relieve del terreno para encontrar las características lineadas que son comunes en ambos. Las características lineales son aquellas que tienen longitud, como por ejemplo. Los caminos, líneas de alto voltaje, etc., La orientación por este método debe ser verificada para evitar confundir las direcciones, lo cual puede ocurrir cuando se usa solamente una característica lineal, de tal manera es necesario alinear o comparar por lo menos dos características lineales. Este método de orientación por inspección resulta menos exacto que el anterior, pero para casos que no requieran gran precisión es recomendable ya que economiza tiempo y trabajo.
c. Otros Medios: En algunos casos no contaremos con los medios adecuados para realizar una correcta orientación, en tal sentido explicaremos otras ayudas para cumplir con este objetivo.:
(1) Por Sombra:) la sombra de una estaca podrá ser usada para determinar la dirección del Norte verdadero. Un plomo o plomada se deja caer desde la punta de la estaca. A las 11:00 horas, se traza un arco o medio círculo en el suelo, usando el punto X como un pivote y el trayecto X A como un radio. Dos horas más tarde a las 13:00 hrs. El punto de la sombra cruzará medio circulo en R. Desde el punto X trazamos una recta que corte el arco en X que sea equidistante de A y B. Esta será la dirección del Norte verdadero en el hemisferio septentrional o nórdico, y el sur verdadero en el hemisferio meridional.
(3) Por Reloj: Un reloj corriente puede ser usado para determinar la dirección del Norte verdadero, aproximadamente. El procedimiento es diferente según se efectúa en la zona templada Norte o Sur, debido a que el horario normal es diferente en estas regiones. En la zona templada Norte se extiende desde los 23º 30´ hasta los 60º 30´ de latitud Norte. En está región el procedimiento es el siguiente:
(a) El horario del reloj se apunta hacia el sol.
(b) Se visualiza un ángulo formado por el horario del reloj y las doce (número 12 del limbo graduado).
(c) Se traza una bisectriz imaginaria que divida dicho ángulo en dos partes iguales. Esta línea nos indicará la dirección del Sur verdadero, la cual es más exacta cuando se efectúa en las primeras horas de la mañana y en las últimas de la tarde.

CROQUIS
1. GENERALIDADES:
Es un dibujo a mano o a pulso de una zona o de una ruta de recorrido, que muestra detalles a grandes rasgos exactitud como para satisfacer ciertas exigencias especiales ya sean tácticas o administrativas. El croquis resulta útil cuando no se dispone de mapas existentes no son adecuados, para ilustrar un informe de reconocimiento de patrulla.
2. PASOS PARA SU ELABORACION:
a. Dibujar la red de caminos cursos de agua, vías férreas, lagunas, esteros para obtener una vista panorámica del terreno.
b. Se dibuja la configuración del terreno, trazando las líneas de crestas y luego las de mayor o menor inclinación de la pendiente, se dibujan los accidentes geográficos más notables.
c. Se dibujan o señalan los accidentes artificiales resaltantes del terreno y cuya importancia revisten prioridad en las operaciones militares.
3. CLASIFICACION:
Se divide en Perspectivos panorámicos:
a. Croquis Perspectivos (militares).
Es la presentación desde un punto de vista vertical del terreno. Es decir, la representación del terreno ubicándonos desde un lugar alto del mismo y graficamos lo que vemos abajo.
Los croquis militares incluyen:
Los croquis itinerarios de camino y los croquis de zonas.
(1) Croquis itinerarios de camino.
Esos croquis muestran las características naturales y artificiales de un camino y sus alrededores. Por lo general, el ancho de los croquis el terreno no debe exceder los 400 metros en cada costado del camino, aunque en casos especiales puede ser hasta 550 metros.
(2) Croquis de zonas (áreas).
(a) Un croquis de posición: es aquel que representa una posición militar, un lugar del campamento u otra extensión del terreno.
(b) Un croquis de puestos avanzados: es el que muestra las características militares del terreno en todo lo largo de la línea de puestos avanzados de la fuerzas amigas y hasta el punto más cercano del frente enemigo.
(c) Un croquis de lugar: es aquel que se traza de una zona desde un solo punto de observación.
(d) Croquis individual: es aquel que representa una zona cartográfica por una cuadrilla, es decir el dibujante y sus auxiliares.
(e) Croquis combinado: es aquel que se forma mediante la unión de los croquis trazados por distintas cuadrillas.
(3) Escala de Croquis:
La escala de croquis la determina el objeto en perspectiva y la cantidad de detalles que se tenga que mostrar.

TIPOS: USOS
1:5000 Para los croquis que usan los ingenieros en construcciones o para fines excepcionales, cuando se desean muchos detalles.

1:10.000 Para los croquis de posiciones y de puesto avanzados.

1:20.000 Para los croquis itinerario y para la ampliación de los detalles topográficos que se muestran en los mapas tácticos.

POLIGONAL:
1. DEFINICION:
Consiste en una serie de líneas rectas, que se trazan de punto, cuya distancia y dirección se mide entre cada punto. Proporciona una red de referencias en la que se puede basar el detalle del croquis.

2. TIPO DE POLIGONALES:
Existen dos tipos de polígonos:
(a) Abiertas, y
(b) Cerradas.
a. POLIGONAL ABIERTA:
Es aquella que termina en una estación cuya posición relativa es distante de la inicial.

b. POLIGONAL CERRADA:
Es aquella que comienza y termina en el mismo punto o en puntos que tengan posiciones relativas horizontales conocidas.

SISTEMAS DE MEDIDAS DE ANGULOS

1. MEDIR UN ANGULO: es compararlo con otro que se toma como unidad de medida. De manera análoga, medir un arco de una circunferencia significa compararlo con otro arco de la misma circunferencia significa compararlo con otro arco de la misma circulante o de otra de igual radio que se toma como unidad de medida.
2. SISTEMA CENTESIMAL: en este primer sistema se toma como unidad de arco el grado sexagesimal o simplemente grado, que es 360ava parte de la circunferencia (1/360 de circunferencia) a la que pertenece el arco que se trata de medir. El grado se divide, a su vez en 60 minutos y el minuto en 60 segundos.
Para indicar un ángulo de 25 grados, 10 minutos, 35 segundos se escribe así: 25º 10´35”.
3. SISTEMA SEXAGESIMAL: en este primer sistema se toma como unidad de arco el grado sexagesimal o simplemente grado, que es la 360ava parta de la circunferencia (1/360 de circunferencia), a la que pertenece el arco que se trata de medir. El grado se divide, a su vez, en 60 minutos y el minuto en 60 segundos. El uso de este sistema simplificaría muchísimo los cálculos con magnitudes angulares; pero la tradición, al tener el número 360 más divisiones que el 400, hace que se retrase el ser adoptado de manera general.
108 grados 87 minutos 23 segundos se escribe así 108º 87´23”.

4. EL MILESIMAL: este sistema se toma como unidad de arco, el arco cuya longitud es igual a la milésima parte del radio de la circunferencia a que pertenece.
Esto equivale a decir que se mide el arco como una longitud cualquiera, tomando la milésima parte del radio de la circunferencia correspondiente como unidad de medida. Esta unidad se llama milésimo verdadero.
Como la longitud de una circunferencia (C) de radio )R) está expresado por la fórmula C=2R, siendo el milésimo una longitud igual a la milésima para el radio, esto es que R = 100, luego se tendrá que:
C = (2. Pi. 1000) milésimos verdaderos o tomando para Pi un valor aproximado de 3.2426, se tendrá también aproximadamente, que:
C = (2.3,1416 . 1000) milésimos verdaderos.
C = 6283,2m verdadero.
Como este número (6283,2) no es exacto, para facilitar las opero graduado: así por ejemplo: el azimut “A” será igual a 45º u 800 milésimos.

5. ORIENTACION DE UNA CARTA O MAPA:
Para trabajar con cualquiera, necesariamente, debemos orientarla con referencia en el terreno o la brújula. Una carta es orientada cuando el norte de ésta apunta hacia el norte (geográfico, magnético o reticular) y todas sus líneas a sus correspondientes líneas imaginarias en su terreno: Ejemplo:
a. Por Brujula: Es la manera más rápida y precisa para orientar una carta o mapa. El procedimiento es como sigue:
(1) Empleando los conocimientos adquiridos en capítulo anteriores se traza en la carta la dirección del Norte Magnético.
(2) Se abre la brújula con lente amplificador y se coloca sobre la línea del NM en forma tal que el alambre de mira (L) colocado adelante apunte hacia la parte superior de la carta y se encuentre directamente sobre la línea del NM. Cuando se trata de la brújula recta, se coloca ésta en cero y se hace coincidir uno de los bordes de la brújula con la direccion del NM.
(3) Se gira la carta teniendo el cuidado de no mover la brújula de su posición sobre la línea del NM hasta que la flecha Norte de la brújula es alineada debajo del índice de la brújula.
Cuando se trata de la brújula recta, la punta, aguja imantada, raciones respectivas, en la práctica se conviene en dividir la circunferencia en 6.400 partes iguales, que se les llama por analogía a los establecido, MILESIMOS ORDINARIOS, y se abrevia utilizando la letra m, ejemplo mil cuatrocientos milésimas = 1.300 m.
Este sistema se emplea generalmente en la artillería.
6. SISTEMA DEL RADIANO CIRCULAR:
En este sistema se toma como unidad de arco, el arco cuya longitud es igual al radio de la circunferencia a que pertenece.
Esto equivale a decir que: se mide el arco como una longitud cualquiera tomando el radio de la circunferencia correspondiente como unidad de medida de longitud.
Esta unidad se llama radián.


Como la longitud de una circunferencia (C) de radio (R)está expresada por la fórmula:
C = 2 x Pi radianes, se reduce de aquí que:
C = 2 X Pi
La cual equivale a decir, que el radio se puede llevar, en longitud, sobre la circunferencia a que corresponde 2 x Pi radianes, lo que en número tomando Pi un valor aproximado de 3.1416, se expresará diciendo que contiene (2 x 3,1416) radianes = 6,2832 radianes aproximadamente.
Est sistema de medida se emplea generalmente en problemas teóricos dado que simplifica anotaciones.

7. RELACION ENTRE LAS MEDIDAS ANGULARES:
REDUCCION DE UNIDADES.
Estudiaremos ahora como se efectúo la reducción de unidades de un sistema a otro.
Para esto estableceremos las siguientes designaciones:
Nº = Número de grados sexagésimos.
Ng = Número de grados sexagésimos.
Nr. = Número de radianes.
Nm = Número de milésimos.
Leamos en primer término la reducción de unidades de los dos primeros sistemas.
En efecto, teniendo en cuenta el valor del cuadrante, en cada uno de ellos se puede formar la siguiente proporción:

Nº = 90
Simplificando se tiene:
Ng 100


Nº = 9
De aquí se deduce que:
Ng 10

Nº = 9 Ng
10
Expresiones éstas que nos permiten efectuar las transformaciones correspondientes.
Efectuamos algunos ejercicios:

1. Transformar el sistema Centesimal un arco de 20º
Fórmula: Ng. = 10 Nº
9

Ng = 10 . 20
= 22.222222
9

Luego20º = 22g.222222

2. Transformar al Sistema Centesimal el arco de 73º 25´18”,5
Para aplicar la fórmula establecida es necesario expresar los minutos y los segundos en fracciones de grado.
Recordamos que: 1º tiene 60´y 3600”
De manera que:
25 18,5
Nº = 73º 25 ´18”,5 = 73 + = 73,4218º 60 3600

Formula: Ng = 10 x Nº
9

Ng = 10 x 73,4218º
= 81g5797
9

Luego 73º 25 ´18”,5 = 81g5797

3. Transformar al Sistema Sexagesimal un arco de 36g.
Fórmula Ng = 9 x Nº
10

Ng = 9 x 26 g.
10

Luego 36 = 32,4º
Este 0,4 de grado se puede reducir a minutos sexagesimales para lo cual multiplicarlo por 60 (números de minutos que tiene 1 grado sexagesimal) y resulta 0,4 x 60 = 24; luego se tiene en definitiva 36 g. = 32º 24´.
4. Transformar al sistema sexagesimal un arco de 25g 367418 (aquí ya está todo reducido a grado centesimal).
Fórmula Nº = 9 x Ng.
9

Nº = 9 x 25g x 367428 = 22,8306762

10
Es decir, el resultado es 22º con 08306762 de grado sexagesimnal. Esta fracción se puede reducir a minutos sexagesimales para lo cual basta multiplicar por 60, se tiene 0,8306762,60 = 49´840572; esta nueva fracción se puede reducir a segundos sexagesimales, para lo cual se multiplica por 60 (números de segundos que tiene un minuto) y resulta: 0,840572 x 60 50”, 43432, luego en definitica se tiene que: 25 g. 367418 = 22º 49 ´50”, 43432

8. DETERMINAR FORMULAS QUE NOS PERMITAN PASAR DEL SISTMA SEXAGESIMAL AL CIRCULAR Y VICEVERSA.

Tomando en cuenta las designaciones que hemos hecho de Nº = grados sexagesimales y NR = Números radiales se toma la siguiente proporción:

Nº 90
=
NR Pi
2

Que se puede escribir también efectuando la división indicada:

Nº 90
=
NR Pi

De donde se deduce que:


Pi x Nº
NR = 180

180 x NR
Nº = Pi



(1) Empleando los conocimientos adquiridos en capítulos anteriores se traza en la carta la dirección del Norte Magnético.
(2) Se abre la brújula con lente amplificador y se coloca sobre la línea del NM en forma tal que el alambre de mira (L) colocado adelante apunte hacia la parte superior de la carta y se encuentre directamente sobre la línea del NM. Cuando se trata de la brújula recta, se coloca ésta en cero y se hace coincidir uno de los bordes de la brújula con la dirección del NM.
(3) Se gira la carta teniendo el cuidado de no mover la brújula de su posición sobre la línea del NM hasta que la flecha Norte de la brújula es alineada debajo del indice de la brújula.
Cuando se trata de la brújula recta, la punta, aguja imantada, raciones respectivas, en la práctica se conviene en dividir la circunferencia en 6.400 partes iguales que se les llama por analogía a lo establecido, MILESIMOS ORDINARIOS, y se abrevia utilizando la letra m; ejemplo; mil trescientos milésimas = 1.300m.
Este sistema se emplea generalmente en la artillería.

6.- SISTEMA DEL RADIANO CIRCULAR:
En este sistema se toma como unidad de arco, el arco cuya longitud es igual al radio de la circunferencia a que pertenece.
Esto equivale a decir que: se mide el arco como una longitud cualquiera tomando el radio de la circunferencia correspondiente como unidad de medida de longitud

Esta Unidad se llama radián
Como la longitud de una circunferencia (C) de radio ® está expresada por la fórmula:
C = 2 x Pi radianes, se deduce de aquí que:
C = 2 x Pi
La cual equivale a decir que el radio se puede llevar, en longitud, sobre la circunferencia a que corresponde 2 x Pi radianes, lo que en número, tomando para Pi un valor aproximado de 3.1416, se expresará diciendo que contiene (2 x 3,1416) radianes = 6,2832 radianes aproximadamente
Este sistema de medida se emplea generalmente en problema teórico dado que simplifica anotaciones.



7.- RELACION ENTRE LAS MEDIDAS ANGULARES:
REDUCCION DE UNIDADES:
Estudiemos ahora como se efectúa la reducción de unidades de un sistema a otro:
Para esto estableceremos las siguientes designaciones:
N0 = Número de grados sexagesimales.
Ng = Número de grados centesimales.
Nr Número de radianes.
Nm = Número de milésimos.
Leamos en primer término, la reducción de unidades de los dos primeros sistemas.
En efecto, teniendo en cuenta el valor del cuadrante, en cada uno de ellos se puede forma la siguiente proporción:
Nº 90
= simplificando se tiene
Ng 00
:

N0 9
= de aquí se deduce que
Ng 10


9 Ng
N0 =
10
:
Expresiones éstas que nos permiten efectuar las transformaciones correspondientes. Efectuamos algunos ejercicios:
1. Transformar al Sistema Centesimal un arco de 20º,
10 . N0
Fórmula: Ng =
9

10.20
Ng = = 22,222222
9

Luego 20º = 22g,222222

2. Transformar al Sistema Centesimal el arco de 730 25' 18",5.
Para aplicar la fórmula establecida es necesario expresar los minutos y los segundos en fracciones de grado.
Recordamos que: 1 tiene 60' y 3600".
De manera que:
25 18,5
N0 = 73º 25' 18",5 73 = + = 73,4218º

60 3600


10 x 73,42180
Fórmula: Ng = 81g,5797
9

Luego 73º 25' 18",5 = 81g,5797

3. Transformar al Sistema Sexagesimal un arco de 36g.

9 x N0
Fórmula Ng =
10

9 x 36g
Ng =
10


Luego 36g = 32,40

Este 0,4 de grado se puede reducir a minutos sexagesimales para lo cual basta multiplicarlo por 60 (números de minutos que tiene grado sexagesimal) y resulta 0,4 x 60 = 24; luego se tiene en defini­tiva36g = 320 24'.

4. Transformar al Sistema Sexagesimal un arco de 25g,367418 (aquí ya está todo reducido a grado centesimal).

9 x Ng
Fórmula N0 =
10


9 x 25~ x 367428
Nº = = 22,8306762
10

Es decir, el resultado es 220 con 0,8306762 de grado sexagesimal. Esta fracción se puede reducir a minutos sexagesimales para lo cual basta multiplicar por 60, se tiene 0,8306762.60 = 49', 840572; esta nueva fracción se puede reducir a segundos sexagesimales, para lo cual se multiplica por 60 (números de segundos que tiene un minuto) y resulta. 0,840572 x 60 = 50.", 43432, luego en definitiva se tiene que: 25g, 367418 = 220 49' 50",43432.

8.- DETERMINAR FORMULAS QUE NOS PERMITAN PASAR DEL SISTEMA SEXAGESIMAL AL CIRCULAR YVICEVERSA.

Tomando en cuenta las designaciones que hemos hecho de N0 = grados sexagesimales y NR = nú­mero de radiaciones se toma la siguiente proporción:
90
N0 =
NR Pi

2

Que se puede escribir también efectuando la división indicada:

N0 90
=
NR Pi

De donde se deduce que:
Pi x N0
NR = ______
180

N0 = 180 x NR
Pi
Efectuarnos algunos ejercicios:
Expresar en radianes un arco de 30º

Pi x N0
Fórmula: NR =
180


3 x 14 x 30
NR = = 0,5333 radianes

Luego 300 = 0,52333 radianes.

2. Expresar en radianes un arco de 73º 25' 18", 5
Para aplicar la fórmula es necesario, según lo que hemos establecido, expresar los minutos y segundos en fracciones de grado; luego se tiene:

25 18,5
N0 = 73º 25' 18",5 = 73 + + = 73.4218
60 3600

Sustituyendo se tiene:

3 x 14 x 73.4218
NR = = 1,28145
180º

Luego730 25' 18",5 = 1,28145 radianes.

3. Expresar en grados sexagesimales un arco de 4,5 radianes.

180 x NR
Fórmula: N0 =
Pi

180 x 4,5
N0 =
3,14

Luego 4,5R = 257º, 9618.

Se tiene entonces que 4,5 radianes = 257º y 0,9618 de grados sexagesima.. Esta fracción se puede reducir a minutos sexagesimales para lo cual basta multiplicar por 60; 0,9618 x 60 = 57', 708 de minutos sexagesimales para reducir a segundos:
0,708 x 60= 42",48.

DETERMINACION DE FORMULAS QUE PERMITEN TRANSFORMAR DEL SISTEMA SEXAGESIMAL AL Dl MILESIMO Y VICEVERSA:
Recordando las designaciones de N0 para el sexagesimal y Nm para los milésimos y teniendo en cuenta que el durante en milésimas tiene 1600 m se puede formar la siguiente proporción:

N0 90
=
NM 1600

De donde:

1600 Nº
Nm =
90

ó también:
9 x Nm
N0 = = 0,056. Nm.
160

N0 = 0,056. Nm

Expresión ésta que nos permite expresar en grados Sexagesiniales el valor de un arco dado en milésimos
Efectuaremos algunos ejercicios:
1. Expresar en milésimos el arco de 730 25' 18" ,5
Para aplicar la fórmula se expresan los minutos y segundos en fracción decimal de grado:
Así: 73º 25' 18",5 = 73º, 42,18
Fórmula: Nm = 17,8 x N0
Nm = 17,8 x 73,4218 = 1306.90804

Luego 73º 25' 18",5 = 1306m,90804.

2. Expresar en unidades sexagesimales un arco de 1400, 5m.
Fórmula: N0 = 0,056. x Nm
N0 = 0,056. x 1400,5 =
Luego 14005m = 78º, 4280
Se tiene entonces que 1400,5m = 78º ; reduciendo esta fracción decimal de grado a minutos sexagesimales, resulta 0,428060 = 25´68 y rediciendo esta fracción decimal de minutos asegundo sexagesimales se tiene 0,68 X 60 = 40”, 80.
Luego en definitiva se tiene : 1400, 5m = 78º 25´40”,80.